5.6.1で既に実装されていてDefaultでONになっているので,5.6や5.7では普段殆ど気にしてませんでしたが、質問頂いたのでindex_condition_pushdownの条件を再確認。
DefaultはONになっています。あえて、OFFにするメリットはあまり無いかと思います。

Index Condition Pushdown(ICP): ストレージエンジンからフェッチしたレコードをMySQLが評価してWHERE区の条件による絞り込みを行っていたが、
インデックスが貼られたカラムを用いた評価については、ストレージエンジンへ条件式を渡し(プッシュダウン)、ストレージエンジン側で評価を行わせることによってオーバーヘッドの低減させる。

ICPの目標は、完全なレコードの読み取りの回数を減らし、それによって I/O 操作を減らすことです。InnoDB のクラスタ化されたインデックスの場合、完全なレコードはすでに InnoDB バッファーに読み込まれています。この場合に ICP を使用しても IO は削減されません。 その為、ICP はセカンダリインデックスにのみ使用されます。

インデックス条件をプッシュダウンしようとするのは以下の条件の場合:
0. テーブルには選択条件がある。
1. ストレージエンジンがICPをサポートする。
2. index_condition_pushdownスイッチがオンで、ICPの使用がNO_ICPヒントによって無効にされていない。
3. クエリーは、複数表の更新または削除ステートメントでは無い。この要件の理由は、選択/結合と更新の両方に同じハンドラが使用されるためです。プッシュされたインデックス条件は、更新部分を実行するときにストレージエンジンによって適用され、誤ったレコードを更新または更新するためのレコードを見つけられない結果になることがあります。
4. JOIN_TABは、”NULLキーをフル・スキャン”実行中にオンまたはオフにできる条件を保護しているサブクエリの一部ではありません。

       @see Item_in_optimizer :: val_int()
       @see subselect_single_select_engine :: exec()
       @see TABLE_REF :: cond_guards
       @see setup_join_buffering

5.結合タイプはCONSTまたはSYSTEMではありません。これらの結合タイプを除外する理由は、これらの結合タイプが、ストレージエンジンから一度だけレコードを読み取り、後でそれを再利用するように最適化されているためです。プッシュされたインデックス条件が結合シーケンスの前のテーブルからのフィールドを評価する結合では、プッシュされた条件は、レコード値が最初に必要とされたときにのみ評価されます。
6.インデックスはクラスタ化インデックスではありません。クラスタ化されたキーでインデックス条件をプッシュすると、クラスタ化されていないキーよりも大幅に低くなります。WL#6061が実装されている場合、この制限は再評価する必要があります。
7.仮想生成列の索引は、ICPではサポートされていません。

Ref Source:
https://github.com/mysql/mysql-server/blob/5.7/sql/sql_select.cc#L1723

index_condition_pushdown=offを意図的にOFFにした場合

root@localhost [world]> SET optimizer_switch='index_condition_pushdown=off';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

root@localhost [world]> explain select * from City3 where CountryCode ='JPN' and District like '%o%';
+----+-------------+-------+------------+------+---------------+-----------+---------+-------+------+----------+-------------+
| id | select_type | table | partitions | type | possible_keys | key       | key_len | ref   | rows | filtered | Extra       |
+----+-------------+-------+------------+------+---------------+-----------+---------+-------+------+----------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | City3 | NULL       | ref  | idx_City3     | idx_City3 | 9       | const |  605 |    11.11 | Using where |
+----+-------------+-------+------------+------+---------------+-----------+---------+-------+------+----------+-------------+
1 row in set, 1 warning (0.00 sec)

root@localhost [world]> show status like 'Handler_read%';
+-----------------------+-------+
| Variable_name         | Value |
+-----------------------+-------+
| Handler_read_first    | 0     |
| Handler_read_key      | 1     |
| Handler_read_last     | 0     |
| Handler_read_next     | 605   |
| Handler_read_prev     | 0     |
| Handler_read_rnd      | 0     |
| Handler_read_rnd_next | 0     |
+-----------------------+-------+
7 rows in set (0.00 sec)

root@localhost [world]> 

Defaultの挙動 (index_condition_pushdown=on)

root@localhost [world]> SET optimizer_switch='index_condition_pushdown=on';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

root@localhost [world]> explain select * from City3 where CountryCode ='JPN' and District like '%o%';
+----+-------------+-------+------------+------+---------------+-----------+---------+-------+------+----------+-----------------------+
| id | select_type | table | partitions | type | possible_keys | key       | key_len | ref   | rows | filtered | Extra                 |
+----+-------------+-------+------------+------+---------------+-----------+---------+-------+------+----------+-----------------------+
|  1 | SIMPLE      | City3 | NULL       | ref  | idx_City3     | idx_City3 | 9       | const |  605 |    11.11 | Using index condition |
+----+-------------+-------+------------+------+---------------+-----------+---------+-------+------+----------+-----------------------+
1 row in set, 1 warning (0.00 sec)

root@localhost [world]> show status like 'Handler_read%';
+-----------------------+-------+
| Variable_name         | Value |
+-----------------------+-------+
| Handler_read_first    | 0     |
| Handler_read_key      | 1     |
| Handler_read_last     | 0     |
| Handler_read_next     | 440   |
| Handler_read_prev     | 0     |
| Handler_read_rnd      | 0     |
| Handler_read_rnd_next | 0     |
+-----------------------+-------+
7 rows in set (0.01 sec)

参照:
http://nippondanji.blogspot.jp/2011/04/mysql-56.html
https://www.percona.com/blog/2014/01/03/multiple-column-index-vs-multiple-indexes-with-mysql-56/