[root@localhost scripts]# cat mysqldump_and_gz.sh
#! /bin/bash

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##   localhostデータベースバックアップ
##   From: localhost
##   Created Date: 2009年01月17日
##   Changed On  : 2009年02月17日
##   Created by: variable.jp
##   Job Time: 3:00am   Tape Backup:  9:00am
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################## 日付設定 ##################
set echo
TODAY=`date -d 'today' +%Y%m%d`
DFILES=`date -d '7 days ago' +%Y%m%d`
############ DBバックアップ完了 #############
/usr/local/mysql/bin/mysqldump --user=username -ppassword -F --all-databases | gzip > /backup/mysql/ALLDB_${TODAY}.sql.gz
############ 1 Week前のバックアップファイル削除 #############

rm /backup/mysql/ALLDB_${DFILES}.sql.gz
[root@localhost scripts]#

「参考URL」
スタックアスタリスク